证明:(k五次方—5k三次方+4k)能被120整除
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 06:38:56
k^5—5k^3+4k
=k(k^4-5k^2+4)
=k(k^2-1)(k^2-4)
=k(k+1)(k-1)(k+2)(k-2)
显然,如果K是整数的话,那么上式表示5个连续整数的积.
而在连续的5个整数中,必然有1个是5的倍数、有1个是4的倍数、有1个是3的倍数、有1个是2的倍数,所以这5个数的积必定是5*4*3*2=120的倍数.
证明:(k五次方—5k三次方+4k)能被120整除
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