⒈道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 19:12:55
在等腰Rt△ABC中，D点在斜边BC上，BD＝2CD，F点在AC上，BF⊥AD于E，求证AF＝FC。

设CD=a，则BD=2a，AB=3/√2 a
由余弦定理，AD^2=BD^2+AB^2-2*AB*BD*cos∠ABD=5*a^2/2,
AD=（√5/√2）a
由面积公式，0.5*AB*BD*sin∠ABD=0.5*BE*AD
求出：BE=（3√2/√5）a=（6/√10）a
又由于：AE^2=AB^2-BE^2，AE=（3/√10）a
所以BE=2*AE，
因为△AFB与△EAB相似,
AE/EB=FA/AB=0.5 =>FA/AC=0.5
所以FA=FC