数学题明天必须上交的各位帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 05:04:44
用同样规格黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，一块白瓷砖有8块黑瓷砖包围着，4块白瓷砖有12块黑瓷砖包围，9块白瓷砖有16块黑瓷砖包围。猜想填空当黑瓷砖为20块时，白瓷砖为＿＿＿＿块；当白瓷砖为n平方（n为正数）块时，黑瓷砖为＿＿＿＿＿＿块。列算式计算

白瓷砖为16块
白 瓷砖 黑瓷砖
1平方块时 2(1+2)+2*1=8
2平方 2(2+2)+2*2=12
3平方 2*(3+2)+2*3=16
4平方 2*(4+2)+2*4=20
.
.
n平方 2(n+2)+2n

这是个数列的问题，其实很简单，
只要记住这个通项是n的函数，而不是白瓷砖块数n^2的就可以了
n=1(即白瓷砖的块数为1^2=1时),a1=8,
n=2(即白瓷砖的块数为2^2=4时),a2=12,
n=3(即白瓷砖的块数为3^2=9时)，a3=16,
所以不难猜测n加1,则通项an加4
所以：
n=4(即白瓷砖的块数为4^2=16时)，a4=20,
通项公式为：
an=8+(n-1)*4=4n+4