如何求的一个椭球面和一个平面的交线？

你要的是计算机程序的算法？那可就难了。但是从几何上可以求交线。只要把几个方程联立就可以了。曲面的一般方程F（x，y，z）=0。平面是曲面的特殊形式，也就是一次方的曲面，G（x，y，z）=0，二者联立求出交线。这是一个三维的空间曲线，所以和一般的二维平面的曲线不太一样，一般不能写成显式的方程，即z=f（x，y），所以只要把两个方程用大括号放在一起就行了。如果比较明显的可以写成的，直接消元就可以了。比如求柱面x^2+y^2=1与平面z=1的交线，实际上那个就是在z=1的平面上的一个圆，所以就写成
{x^2+y^2=1，z=1
就可以了。
判断相交可以凭经验观察，如果图形比较怪异，就是用消元法，看有没有实数解，如果没有就是不相交。就比如上面的例子，在柱面方程中不含z，也就是说柱面对z的取值没有任何限制，对z来说z属于全体实数。所以与z=1的平面是有交线的。