★数学题★

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:02:27
题目:为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费,超过7立方米的部分每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为X立方米,应交水费Y元.
<1>分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时,Y与X的函数关系式.
<2>如果某单位共有用户50户,某月交水费541.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个用水超过7立方米的用户最多可能是多少户??
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最好有详细的说明

(1):y=1.2x.(x<=7)

y=1.2*7+(x-7)*1.9.(x>7)

(2)设用水未超过7立方米的用户最多可能有x户，总交水费为y元，则超过7立方米的用户有50-x户，总交水费为z元
依题意得：
y<=(7*1+0.2)x,即y<=7.2x
z<=((10-7)*1.5+7*1+0.4)(50-x)，即z<=11.9*(50-x)
又因为y+z=541.6
所以：y+z<=7.2x+11.9*(50-x)
即：541.6<=7.2x+595-11.9x
0<=53.4-4.7x
x<=53.4/4.7，取整：x<=11
所以这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有11户

验证：设用水未超过7立方米的用户有11户，且每户用水正好是7立方米（取用户用水量最大），超过7立方米的用户有50-11=39户且每户用户正好是10立方米（取用户用水量最大）。
未超过7立方米用户交费总数：11*（7*1+0.2）=79.2
超过7立方米未超过10立方米用户交费总数:
39*[(10-7)*1.5+7+0.4]=464.1
50位用户总交费为：79.2+464.1=543.3
可见543.3约等于541.6，验证成立。
答：这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有11户