函数求值题

解：

令x=0，y=0得：
f(0)= f(0)+f(0)
所以：f(0)=0

令x=1，y=1得：
f(2)= f(1)+f(2)
所以：f(1)=0

令x=0得：
f(y)= f(0)+f(2y)
所以：f(y)= f(2y) --- #

令x=1得：
f(y+1)= f(1)+f(2y)
所以：f(y+1)= f(2y) --- %

对比#,%两式易得：
f(y)= f(y+1)

即f(x)是以1为周期的周期函数，且f(n)= 0 （n为整数）

于是：f(2007)=0

令x=a y=a
f(2a)=f(a^2)+f(2a) 得f(a^2)=0

令x=0 y=0
f(0)=2f(0) 得f(0)=0

令x=a y=0
得f(a)=f(a^2)+f(0)
得f(a)=0
f(2007)=0