数学题不会做，谁来教我

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 20:17:05
（1-1/2*1/2)(1-1/3*1/3)(1-1/4*1/4).............(1-1/2004*1/2004)(1/2005-1/2005*1/2005)怎么做？

解：由题意可得
原式= （1－1/2）（1-1/3）（1-1/4）……（1-1/2005）（1+1/2）（1+1/3）（1+1/4）……（1+1/2005）=(1/2)(2/3)(3/4)……(2004/2005)(3/2)(4/3)(5/4)……（2006/2005）＝（1/2005）*（2006/2）＝1003/2005
(根据平方差公式）

（1-1/2*1/2)(1-1/3*1/3)(1-1/4*1/4).............(1-1/2004*1/2004)(1/2005-1/2005*1/2005)
=（1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2）…（1-1/2004^2）（1-1/2005^2）
因为（1-1/2^2）=(2^2-1)/2^2=1/2*3/2
(1-1/3^2)=(3^2-1)/3^2=2/3*4/3
...
(1-1/2005^2）=2004/2005*2006/2005
故原式=(1/2*2/3*3/4...2004/2005)(3/2*4/3*5/4...2006/2005)
=1/2005*2006/2
=1003/2005