求求大家帮忙做些题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 19:44:30
1在三角形ABC中，AB＝AC ，角A＝120度，BC＝6厘米AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM＝MN＝AC．
2在三角形ABC中，角C＝90度，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E．若角CAE＝角B+30度，求角AEB．

1、联结AM，AN
因为∠A=120度，AB=AC
所以∠B=30度
因为EM是AB的垂直平分线
所以BM=AM(线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
同理可证：AN=NC
因为BM=AM
所以∠B=∠BAM=30度
所以∠AMN=60度（三角形的一个外交等于和它不相邻的两个内角和）
因为AN=NC
所以∠C=∠CAN=30度
所以∠ANM=60度（三角形的一个外交等于和它不相邻的两个内角和）
所以∠MAN=60度（三角形内角和）
所以三角形AMN是等边三角形
所以AM=MN=AN
所以BM=MN=NC

2、因为DE垂直平分斜边AB
所以AE=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
所以∠EAB=∠B
因为∠C=90度
所以∠CAB+∠B=90度
即：∠CAE+∠EAD+∠B=90
因为：角CAE＝角B+30度
所以∠B+30+∠B+∠B=90
所以∠B=20度
所以∠EAB=20度
所以∠AEB=140度