高等数学基础问题求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 04:50:04
在函数f (x)= sinx/x ( x →0)中,不论x为多少 f(x)值都为0.017452406
但在Lim sinx/x (x →0)式中Lim sinx/x (x →0)值却为1, 想问这个式子是怎么得来的?
当x为0.02时,f(x)为0.017453292; 当x为0.005时,f(x)为0.017453292; 当x为0.0008时,f(x)为0.017453292 ........

0<x<pi/2时
tanx>x>sinx
1>sinx/x>cosx
0<1-sinx/x<1-cosx
又1-cosx=2(sin(x/2))^2<2sin(x/2)<x
0<1-sinx/x<x
|sinx/x-1|<|x|
-pi/2<x<0时上述不等式也成立
于是x->0时sinx/x->1

在函数f (x)= sinx/x ( x →0)中,不论x为多少 f(x)值都为0.017452406

不是这样吧？

x->0时，sin(x)->x,sin(x)/x->0
你在excel中试一下，当输入0.01时已经接近1了。

f (x)= sinx/x 不是一个常数函数，不可能恒等于0.017452406
造成这样的结果是因为你的计算器或者程序中的精确度不够大。