初三几何证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 07:03:03
三角形ABC，AD为高交BC于D，AM为中线交BC于M，角B等于2倍的角C.
求证：AB=2DM

在线 等答案。。。。谢谢~~先！

希望得到高手点拨，若能附解题过程更好，呵呵。

楼上的证明这个三角形是直角三角形,结论错误,
提示几点:
取AB中点N,连接DN,MN.
则DN=1/2AB.角B=角BDN
MN平行于AC,(中位线)
角DMN=角C,
又角BDN=角DMN+角DNM
所以,角DMN=角DNM
所以DM=DN=1/2AB
还有一种解法,AC中点E,连接DE,ME,你自己试一试,过程与上面差不多.

证明：
∠B+∠BAD=90°
∠C+∠DAC=90°
又∵∠B=2∠C
∴∠DAC=2∠BAD
∴3∠BAD+3∠C=180°（三角形ABC三内角和）
∴∠BAD+∠C=60° （1）
又∵∠C+∠DAC=90° （2）
联立两方程得：∠C=30°∠BAD=30°
∴此三角形是直角三角形，
∴AB=1/2BC
而且△ABD∽△ACB
BD=1/2AB
△ABD≌△AMD
BD=DM
∴DM=1/2AB
AB=2DM