帮忙解决一下离散数学

一.下列代数系统是否是半群,独异点,群.

1.实数集R上的加法运算.

2.实数集R上的乘法运算.

3.整数集Z上的除法运算.

4.非空集合A的幂集P(A)上的并运算.

二.下列代数系统中是否有幺元,零元,若有试求出.

1.＜R,+＞,R为实数集．

2.＜R.-＞,R为实数集．

3.＜P(A),∩＞，A为非空集合，P（A）为A的幂集．

三．求一棵带权为1，3，6，9的最优二叉树．

四．证明小于30条边的简单连通平面图有一个结点的度数小于等于4.

一.将下列命题符号化

1."我去镇上,当我有时间"

2."我去镇上,仅当我有时间"

3."晚上我在家看电视,或看书"

二.求命题公式q→(r∧p)的真值表.

三.求命题公式q→(r∧p)的析取范式.

四.将下列命题谓词符号化

1."所有有理数都是实数"

2."有些有理数不是整数"

一．设集合A上的关系R，S是等价关系，证明R∩S也是A上的等价关系，并举例说明R∪S不一定是

等价关系。

二.A={a,b,c}上的关系如下,判断是否是自反的,对称的,传递的.并说明理由.

1.R={<a,a>,<b,c>}

2.S={<d,c>}

3.T={<a,c>,<c,d>,<b,b>}

三.下列关系是否是A={1,2,3}到B={a,b,c}上的函数,是否有逆函数,有且求出.

1.F={<1,c>,<2,a>,<3,a>}

2.G=

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