请问精神病人是否享有与正常人一样的权利

那就要看他是否能辨认自己行为.
我国《民法》规定，不满多少周岁的未成年人和不能辨认自己行为的精神病人属于无民事行为能力人.
无民事行为能力人不能行使民事权利.
其他精神病人与正常人享有的权利是基本上是一样的,而且比正常人多享有一些特殊的权利.如失常状态下的刑事豁免权等.
根据法治原则和我国宪法，每一个公民都享有选举权和被选举权。精神病人（包括智障者）也享有选举权和被选举权。
不过由于精神障碍的影响，有些精神病人没有能力行使选举权和被选举权，理应不参加选举。
《中华人民共和国全国人民代表大会和地方各级人民代表大会选举法》第二十六条第二款规定：“精神病患者不能行使选举权利的，经选举委员会确认，不列入选民名单。”
注意：“拥有”和“行使”是不同的概念。
所以精神病人和正常人一样都享有选举权和被选举权.但无行为能力的精神病人不能行使选举权利.

有权利能力，无行为能力

（以上二词为法学术语，勿作通俗理解）

除了和我们有一样的之外，还享有某些特殊的权利，比如失常状态下的刑事豁免权．