相棋到底是谁发明的?是项羽还是韩信?

其实都不是，象棋是逐步演变发展过来的，不存在谁发明补发明的问题。
早在战国，先秦就有类似的棋类了。

《楚辞 · 招魂》中有 " 蓖蔽象棋，有六簿些；分曹并进，遒相迫些；成枭而牟，呼五白些。 "可见不是项羽也不是韩信。

中国象棋
中国象棋具有悠久的历史。战国时期，已经有了关于象棋的正式记载 ，如：《楚辞 · 招魂》中有 " 蓖蔽象棋，有六簿些；分曹并进，遒相迫些；成枭而牟，呼五白些。 " 。《说苑》载：雍门子周以琴见 孟尝 君，说： " 足下千乘之君也， …… 燕则斗象棋而舞郑女。 " 由此可见，远在战国时代，象棋已在贵族阶层中流行开来了。据上述情况及 象棋的形制推断，象棋当在周代建朝（公元前 11 世纪）前后产生于中国南部的氏族地区。早期的象棋，棋制由棋、箸、局等三种器具组成。两方行棋，每方六子，分别为：枭、卢、雉、犊、塞（二枚）。棋子用象牙雕刻而成。箸，相当于骰子，在棋之前先要投箸。局，是一种方形的棋盘。比赛时 ," 投六箸，行六棋 " ，斗巧斗智，相互进攻逼迫，而制对方于死地。春秋战国时的兵制，以五人为伍，设伍长一人，共六人，当时作为军事训练的足球游戏，也是每方六人。由此可见，早期的象棋，是象征当时战斗的一种游戏。在这种棋制的基础上，后来又出现一种叫 " 塞 " 的棋戏，只行棋不投箸，摆脱了早期象棋中侥幸取胜的成分。

秦汉时期，塞戏颇为盛行，当时又称塞戏为 " 格五 " 。从湖北云梦西汉墓出土的塞戏棋盘和甘肃武威磨嘴子汉墓出土的彩绘木俑塞戏 ，可以映证汉代边韶《塞赋》中对塞戏形制的描写。三国时期，象棋的形制不断地变化，并已和印度有了传播关系。至南北朝时期的北周朝代，武帝（公元 561 ～ 578 年在位）制《象经》，王褒写《象戏 · 序 》，庚信写《象戏经赋》，标志着象棋形制第二次大改革的完成。隋唐时期，象棋活动稳步开展，史籍上屡见记载，其中最重要的是《士礼居丛书》载《梁公九谏》中对武则天梦中下象棋频国天女的记叙和牛僧孺《玄怪录》中关于宝应元年（公元 762 年）岑顺梦见象棋的一段故事。结合现在能见到的北宋初期饰有 " 琴棋书画 " 四样图案