log比较大小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 08:55:59
设0<x<1,a>0,a不等于1,比较log以a为底(1-x)的对数的绝对值与log以a底(1+x)为对数的绝对值 的大小
wqx5222344你的过程是对的，麻烦你看看最后答案是不是写反了？按你的过程，前者永远大于后者？？？谢谢！！！！！！！！！！！！！！！

因为0<x<1，所以0<1-x<1，1<1+x<2
(i)0<a<1时，f(x)=log以a为底x的对数 在｛x｜0<x<1｝为减函数，
因为1-x<1+x，
所以log以a为底(1-x)的对数>log以a底(1+x)为对数；
又因为在｛x｜0<x<1｝上 f(x)>0，
所以｜log以a为底(1-x)的对数｜>｜log以a底(1+x)为对数｜。
(ii)1<a时，f(x)=log以a为底x的对数在｛x｜0<x<1｝为增函数。
因为1-x<1+x，
所以log以a为底(1-x)的对数<log以a底(1+x)为对数；
又因为在｛x｜0<x<1｝上f(x)<0，｛x｜1<x｝上f(x)>0，依函数图象知， f(x)在｛x|0<x<1｝上比在{x|1<x<2}上函数增长趋势要快，
所以｜log以a为底(1-x)的对数｜>｜log以a底(1+x)为对数｜

恩，是写反了。结果就是前者>后者

longa(1-x)-longa(1+x)=longa[(1-x)/(1+x)]
因为0<x<1 所以1>[(1-x)/(1+x)]>0

1.当0<a<1时 longa[(1-x)/(1+x)]>0
所以longa(1-x)<longa(1+x)

2.当a>1时 longa[(1-x)/(1+x)]<0
所以longa(1-x)>longa(1+x)