数学:什么叫内心

三角形的五心
一 定理

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。
上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里，但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明，遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽。

内心（I）：1、三角形三个内角的角平分线之交点。
2、锐角、钝角、直角三角形之内心I，皆在三角形内部。
3、内心I到三角形之三边等距离（垂直距离）。（内切圆半径r）
证明：利用角平分在线之点到两边等距离之性质
4、以内心I为圆心，r 为半径；可画出切三角形三边之内切圆。
5、∠BIC＝90＋1/2 ∠A（图）
6、三角形面积＝ r ×S ， S＝（a＋b＋c）/2 。a、b、c为三角形之三边长。
7、三角形之三边皆为内切圆之切线。

内心是三角形内角平分线的交点，三条角平分线必交于一点，做其中两条即可得出。
也是三角形内接圆的圆心。
重心是三边垂直平分线的交点
外心是三条中线的交点
旁心是外角平分线的交点（3个）
垂心是三条高的交点
当却仅当 三角形为正三角形是 五心重合 即 中心

一楼是错的。
内心是内接圆的圆心。
也可理解成各角平分线的交点。

内心是三角形内接圆的圆心.内心到三角形各边距离相等.