关于函数的一个问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 07:35:42
设函数f(x)=loga(1-a/x) 其中0<a<1
（1）判断 f(x)在(a,正无穷) 上的单调性。
（2）解不等式 f(x)>1 。

解：(1)设f(x) =logau（x），u（x）=1-a/x
∵ 0<a<1
∴ f(x)=logau（x）在定义域内是增函数，u（x）=1-a/x 在 上是增函数
故 在 上是增函数。
(2)由f(x)>1 得loga(1-a/x) >1
∵0<a<1 ∴不等式可化为 0<1-a/x<a
解得a<x<a/(1-a)
故不等式的解集为{x∣a<x< a/(1-a)}