数值微分法用通俗的语言解释一下它的实现方法

就是求导了！
作差，求商,求极限呗
参考：http://baike.baidu.com/view/295773.htm
数学分析里面有的
根据函数在一些离散点的函数值，推算它在某点的导数或高阶导数的近似值的方法。通常用差商代替微商，或者用一个能够近似代替该函数的较简单的可微函数（如多项式或样条函数等）的相应导数作为能求导数的近似值。例如一些常用的数值微分公式(如两点公式、三点公式等)就是在等距步长情形下用插值多项式的导数作为近似值的。此外，还可以采用待定系数法建立各阶导数的数值微分公式，并且用外推技术来提高所求近似值的精确度。当函数可微性不太好时，利用样条插值进行数值微分要比多项式插值更适宜。如果离散点上的数据有不容忽视的随机误差，应该用曲线拟合代替函数插值，然后用拟合曲线的导数作为所求导数的近似值，这种做法可以起到减少随机误差的作用。数值微分公式还是微分方程数值解法的重要依据。

另请参考：http://www.fjtu.com.cn/fjnu/courseware/0329/course/_source/web/lesson/char7/j1.htm

下面是一个包含了简单差商的C代码，是我写给别人的，椐说有点错误，但我因为这不影响你理解差商
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0.84147 0.85770 0.89924 0.94898 0.98777 0.99955

要求:
1.根据上表,计算差商表,并打印出来.
2.打印出Newton插值多项式.
3.计算f(1