空间三角形
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 08:56:03
已知有三点(A1,B1,C1),(A2,B2,C2),(A3,B3,C3)
求这三个点围成的三角形的面积。
求这三个点围成的三角形的面积。
以下方法可以提供参考(我只讲思路,具体计算省略):
1、最简单的是用海伦公式,只要不断利用勾股定理算出边长,然后带入海伦面积公式就可以了。
2、其次可以考虑用点到直线的距离公式,这样可以利用底乘高的面积公式。
3、利用两直线的夹角公式,得到夹角,然后利用勾股定理计算出两条边的长度,这样就可以利用正弦定理求面积了。
4、如果学过向量,把第1点作为起点,到第2点为一个向量,到第3点为一个向量,得到两个向量,这两个向量的外积(也叫叉乘积)的一半就是三角形的面积了。
5、取这个三角形的在一个平面上的投影,再求出这三点所在平面于投影面的夹角(只要求发向夹角就可以了),利用投影面积是原面积与夹角余弦的乘积可以求出三角形面积。
6、以已知某一点(不妨设第1点)作为坐标原点,另一点(不妨设第2点)为x轴上一点,建立新的直角坐标系,确定新坐标与旧坐标的变换关系(是平移+旋转,而且很好确定),在新坐标中就非常容易求得第3点坐标,这样只要求新坐标上的平面三角形面积就可以了。
7、如果学过仿射坐标,那把6中的直角坐标变成仿射坐标,第3点在y标架上,就非常容易求得面积了。
注:
前三种方法是初等的,比较简单易懂;
第四种方法对于学过向量的人来说是最简单的;
第五中方法需要知道空间平面的表示;过程比较麻烦,但对于锻炼空间想象力比较好;
第六和第七种方法需要掌握高等数学(空间几何)的一些知识,而且处理起来会麻烦一些,但可以作为空间变换的练习用。
以上每种方法在计算过程中还有一些表达的技巧性问题。在此不作过多解释了。
设三点为A、B、C计算各边的距离就可以拿到平面来做了。