初二数学竞赛题

楼上的方法有误,特值法只能在判断这个等式不成立时才能用,而对于判断一个等式成立,要严格按照一一对应的原则:

将左边展开得到2x^4+2y^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3
将右边展开得到2x^4+2y^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3
从而分解是对的

也可直接分解,不过有点难
x^4+y^4+(x+y)^4
=[x^4+y^4+2x^2y^2]+[(x+y)^2]^2-2x^2y^2
=[x^2+y^2]^2+[x^2+y^2+2xy]^2-2x^2y^2
=[x^2+y^2]^2+[x^2+y^2]^2+4xy[x^2+y^2]+4x^2y^2-2x^2y^2
=2[x^2+y^2]^2+4xy[x^2+y^2]+2x^2y^2
=2[x^2+y^2+xy]^2

x=0,y=0 左=右
x=0,y=a 左=右
x=a,y=0 左=右
原式成立