竞赛题请求帮助

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 18:19:08
30.如果球形物体在空气中下落时受空气的阻力为f=6лRηv (式中R为球的半径,η为空气的粘滞系数,v为球的速度),那么
A.球从高空下落时速度将越来越大
B.球从高空下落时速度将趋向于一个极限值,且相同材料的木球,大球的极限速度大
C.球从高空下落时速度将趋向于一个极限值,且相同材料的木球,小球的极限速度大
D.球从高空下落时速度将趋向于一个极限值,且相同材料不同划、的木球的极限速度相同

应选B。
阻力在球的下落过程中并不是恒定的。阻力f受R和v两个变量的影响。而且当球的所受的重力G=f时,速度v达到恒定,即达到极限。

还没开始下落时,速度为0,f=0,两球的加速度是一样的,都是重力加速度g。

当刚开始下落时(极小的一个瞬时),两球的速度可看为一样(因重力加速度相同),因为大球的半径大,因此大球的阻力f1大于小球的阻力f2;因此小球的向下的加速度大于大球。

下落一定时间后,小球的速度增大,很快使G2=f2,从而达到极速。
而大球的速度必须大到和大球重力平衡时,才能使G1=f1.

假设大球的半径是小球的n倍(n>1),小球半径为R。而大小球的材质相同则密度p相同,体积V球=(4/3)R^3,则大球质量G1=p*(4/3)*(nR)^3,小球质量G2=p*(4/3)*(R)^3。当两球极限速度时,有:
G1=f1,即p*(4/3)*(nR)^3=6л(nR)ηv1;
G2=f2,即p*(4/3)*(R)^3=6л(R)ηv1.

由上面得到V1=n^2*V2;n是大于1的,因此n平方肯定大于1,则大球极速是肯定大于小球的。