几何题目谁会做啊？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 16:53:37
在正方形ABCD中,点M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE⊥BD于点E,PE⊥BD于点E,PF⊥BC于点F,求证:PE+PF=1/2BD.
图)http://www.jinkoo.com/netschool/BBS/637876.bbsimg

三角形BCM的面积为BPM与BPC相加，为1/2BM*PE+1/2BC*PF=1/2BM*(PE+PF)

因为正方形ABCD，设AC与BD相交于O点，则OC一定垂直于BC,
以BM为底，则三角形BCM的面积为1/2BM*OC=1/2BM*(1/2AC)=1/2BM*(1/2BD)

所以PE+PF=1/2BD

证明: 连结BP,AC AC交BD于O 则CO=(1/2)BD 且为三角形BMC中BM边上的高
因为 三角形BPM面积+三角形BPC面积=三角形BMC面积
即 (1/2)BM*PE + (1/2)BC*PF=(1/2)BM*CO
又 BM=BC CO=(1/2)BD 化简上式 得PE+PF=1/2BD.

Sorry! I don't know!