怎样证明三角形的内角和是180度
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 12:35:45
怎样证明三角形的内角和是180度
设三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°。
证法1:
过点A作EF//BC。
∵EF//BC,
∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C(两直线平行,内错角相等),
∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°(平角180°),
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换),
即∠A+∠B+∠C=180°。
证法2:
延长BC到M,过点C作CN//AB。
∵CN//AB
∴∠A=∠ACN(两直线平行,内错角相等),
∠B=∠NCM(两直线平行,同位角相等),
∵∠ACN+∠NCM+∠ACB=180°(平角180°),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换),
即∠A+∠B+∠C=180°。
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