一道简单的计算方法问题。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 00:09:57
设x(e^-x)-1=0，试求该方程的牛顿迭代格式

很简单的题，只是偶不会化方程。。化成x=e^x 显然是不对的。
求解。。
一楼貌似不对
是e^(-x)即e的-x次方， 不是e乘-X。。

这题是我昨天的考试题，第一问是写牛顿迭代式，第2问给初始x=1.5，求4位有效数字的解

第一问只写了x[k+1]=x[k]-(x[k]-exp(x[k]))/(1-exp(x[k])
第2问就做不下去。。
考完老师就消失了。要等开学了去问老师了

PS。谢谢2楼耐心的解答~~

fbtt，你好。

你给出的方程x(e^-x)-1=0是无解的，证明如下：
f(x)=x[exp(-x)]-1，令f'(x)=0得到唯一驻点x=1，而f''(1)=-exp(-1)<0
所以f(x)在x=1时，取得最大值exp(-1)-1<0，方程f(x)=0在R上没有根。

对于没有根的方程，其迭代过程肯定是发散的，无论采用何种迭代方法

对于任意方程f(x)=0，其牛顿迭代公式为：
x[k+1]=x[k]-f(x[k])/f'(x[k])
这点我想你应该很清楚。

该方程的牛顿公式为：
x[k+1]=x[k]-(x[k]-exp(x[k]))/(1-x[k])
可以尝试一下，无论取任何初始值，迭代的结果都是无穷大。

偶已经很久没有摸数值分析了，练一下手:)

e^x-x2-1=0得x2-e^x+1=0