导数问题:为什么函数y=f(x)在x=x`处可导是它在x=x`处连续的充分不必要条件,而不是充要条件?

因为一个函数连续，但它不一定可导
比如函数f(x)=|x|,
那么就有f(x)=x,0<x
f(x)=0,x=0
f(x)=-x,x<0
当x从右边趋于0时，极限[f(x)-f(0)]/(x-0)=(x-0)/(x-0)=1
当x从左边趋于0时，极限[f(x)-f(0)]/(x-0)=(-x-0)/(x-0)=-1
函数在x=0处的左导数=-1，右导数=1，左，右导数不相等
所以函数在x=0处不可导，但这个函数在x=0处是连续的
所以不是充要条件