为什么 任何数的0次都等于1?

从小学起就知道要牢记，任何数的0次幂等于1，现在表弟突然问为什么，搞得我哑口无言。自己也好奇想问一下，为什么任何数的0次都等于1?
嗯，不好意思是我提的问题不够严密，的确0没有几次幂的说法。
看了各位的答案，谢谢大家帮忙，但是感觉还是有些不妥。
1楼的朋友，1=a^n/a^n=a^(n-n)=a^0=，a^0=?似乎得不出结论来啊。
3楼的朋友说的有道理，不过为什么会凭空冒出个5^0来？如果再按此推法继续下去
5^3
=5^2*5
=5^1*5*5
=5^1*5^2
=5^0*5^3=25
=5^(-1)*5^0*5^3=？
25么？很显然不是。
好，既然5^(-1)次不应该加，那么5^0自然也不应该加了。如此说来这个推论也不严密。
期待各位再给出更好的答案，谢谢！

1=a^n/a^n=a^(n-n)=a^0=

恩...
可以这么想啊~~
以5为例
5^3
=5^2*5
=5^1*5*5
=5^1*5^2
=5^0*5^3=25
所以 5^0=1
以此类推
若x+y=n
则有A^n=A^(x+y)=A^x * A^y
当x=0时 y=n
即A^n=A^0 * A^n
所以 A^0=1

呵呵~~
可不可以阿？？...

1,问题应作适当修改，除了0以外，
2，a^0的定义就是a^0=a^n/a^n=a^(n-n)
3，a^0=1（a ≠0）使得同底幂函数的乘除简化为其指数加减的运算法则通行无阻，

x^0=x^(n-n)=x^n/x^n=1 (x不为0）

好象也不是这样吧？0有0次么？

=a^n/a^n=a^(n-n)=a^0=
回答者：lewuyang - 经理 四级 12-8 22:52

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好象也不是这样吧？0有0次么？
回答者：流年花 - 魔法学徒 一级 12-8 22:52

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恩...
可以这么想啊~~
以5为例
5^3
=5^2*5
=5^1*5*5
=5^1*5^2
=5^0*5^3=25
所以 5^0=1
以此类推
若x+y=n
则有A^n=A^(x+y)=A^x * A^y
当x=0时 y=n