为什么“9”能这样

本人知识浅薄，平时又喜欢乱想。最近在睡觉时发现一个自认为奇怪的规律。为什么所有9的倍数的各位数字加起来一定等于9？比如：18（1+8=9），81（1+8=9），99（9+9=18，1+8=9），126（1+2+6=9），234（2+3+4=9），1152（1+1+5+2=9）。而其他的一为数的倍数各位数字加起来却不一定等于那个一位数。比如：2的10倍20，满足2+0=2；但2的20倍40就不会再等于2了。……我只想到9是各位数中最大的一个，还有其他的原因吗？还能用什么定理解释吗？（恕我提出这无聊的问题）

规律
原因不明

你把这些数分解看就知道了.在小于81的数不难看出,
18,27,36,45,54,63,72,81,这几个数加起来都是9的倍数,而不管是9的多少倍,都可以分解为这些倍数之和,比如18*9,分成10*9+8*9,那加起来当然也就是9的倍数了.

而为什么会是9而不是其它,是因为这用的是10进制算法,如果用16进制或8进制(还有其它),结果就不同了.

在10进制条件下,因为9是只要加任何自然数都将在十位进一,9的倍数,比如2倍,也就等于9+9,结果十位进一,直至9+9+9+9+9+9+9+9+9,依次十位进一而个位减一,相当于个位和十位相加结果不变,都是9,所以会有这种现象.

可能说得不是很清楚,但你想想就会明白了.本人表达能力不好.

本人知识浅薄，平时又喜欢乱想。最近在睡觉时发现一个自认为奇怪的规律。为什么所有9的倍数的各位数字加起来一定等于9？比如：18（1+8=9），81（1+8=9），99（9+9=18，1+8=9），126（1+2+6=9），234（2+3+4=9），1152（1+1+5+2=9）。而其他的一为数的倍数各位数字加起来却不一定等于那个一位数。比如：2的10倍20，满足2+0=2；但2的20倍40就不会再等于2了。……我只想到9是各位数中最大的一个，还有其他的原因吗？还能用什么定理解释吗？（恕我提出这无聊的问题）
提问者：四源力夕 - 试用期 一级

答复共 2 条
规律
原因不明

确实是只有9有这样的规律:
先从9开始,原来就一位数,然后再加9,就变18,如果先不看十位数,就是相当与只有个位数8,再加上进了1位(十位数)这样刚好加起来还是9.如果再加一次9就能进位1,和这个9刚好是0抵消.所以只要是9的倍数都有这个规律.

1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。