定值电阻R1与滑动变阻器R2串联（R2的最大阻值大于R1）证明当R2=R1时，R2消耗的功率最大

u一定，电流I=U/(R1+R2) R2消耗的功率W2=I^2*R2=U^2/(R1+R2)^2*R2
由于，U一定，所以W2的大小关键是看这个式R2/(R1+R2)^2 可以用一元二次方程取最值的方法得到。 方法简略如下：
R2/(R1+R2)^2分子分母同除以R2，并取R1=r，√R2=k,
则得到分母＝（r/k＋k）^2=(r/k-k)^2-2r
由于该式2r为常数,所以当r/k=k时取到最小值,
此时即R1=k^2=R2,分母最小就是原式最大了.

U/(R1+R2)=I
P2=I^2*R2
I^2*R2=U^2*R2/(R1+R2)^2=U^2/(R1^2/R2 + 2R1 +R2)
因为R1是定值所以根据均值不等式
R1=R2时 上式的分母最小 所以当R1=R2时R2功率最大

均值不等式 （a+b)/2 >= 根号ab 当a=b时取等号