一道初二数学题 轴对称

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 22:30:23
设在一个宽度AB=a的小巷内,一个梯子的长度为b,梯子的脚位P点,将该梯子的顶端放于一堵墙上Q点时,Q点离地面高度为c,梯子与地面的角为45°，将该梯子的顶端放于另一堵墙R店时，离地面高度为d，且此时梯子与地面的角为75°,证明:d=a.
可是,为什么RB垂直与PQ呢

不是吧，盗用我的TTT？？？？？
这到T关键是画图，没有图是看不懂的。
在平面偏下方任意找一点A点，以A点为原点向正上方作AR垂直于AB于任意一点R（要高点）向正右方作AB垂直于AR于任意一点B（地面和强肯定垂直）
过B作BQ平行于AR于Q，并且在AB上找一点P，使角APR=75度，QPB=45度。
于是RP=PQ=B（这就改立体为平面图，去掉了一个宽的空间）
QB=C，AR=D。
解：连接RB，RQ。由平角定理有角RPQ=60度，又RP=PQ所以三角形RPQ是个正三角形，所以RQ=RP=PQ=B，又因为角QPB=45度，QB垂直于AB，所以三角形QPB是个等腰直角三角形，于是BQ=BP=C，在三角形RPB和三角形RQB中，RP=RQ，RB=RB PB=QB 所以三角形RPB全等于三角形RQB（SSS）所以角RBP=角RBQ=90/2=45度，又RA垂直于AB，所以角ARB=90度-45度=45度，所以三角形ARB是个等腰直角三角形，所以AR=AB 又AR=D AB=A 所以D=A。
刚才那个人望说应该证明一次全等，他对对称的理解有些错误，并不是说只要一条线段两旁的两条线段都相等就对称了，这种判定是可以被推翻的。
另外不知道你知不知道这副图表示什么哈，AB指小巷宽度，知道这个其他的都应该明白了吧，RP为梯子，PQ为梯子，而AR BQ则是强的高度。

RP=RQ，角RPQ=180=75-45=60度，所以，三角形PQR是等边三角形，PR=RQ
同时，PB=BQ
所以RB垂直于PQ
所以，角RBP=45度

所以d=AR=AB=a