只交了定金，请问购买合同成立吗？

如果你确定是定金而不是订金,那么,合同成立与否取决于在交纳定金时是否已经签订了该购买合同.
一种情况是,该款项的交纳目的是为了保证今后购买合同的订立,你的购买合同还没有签,那就不存在成立与否的问题.单从担保法和合同法的规定来看,交纳定金一方违约的,则已交定金是不予退还的.
至于你说的不相符,如果确实情况成立,你可以要回你已付定金,并要求对方承担不能订立合同的相应违约责任,但个人认为由于购买合同尚未签订,因此,不太可能以欺诈的方式要求对方承担那尚未签订的合同的标的的双倍赔偿责任的.
另一种情况则是在交纳定金的同时已经签订了购买合同,那么,如果合同上没有附特别的生效条件,应当签字后合同就成立了,那以欺诈索赔可以考虑.

针对你的补充提问:
如果是订金,那只是预付款的性质,如果物品有问题,你可以不购买,可以要回你已付订金.

定金是合同的一种担保方式，应该是合同成立的一种特殊条件了。

如果只是交了订金,没有签合同,那么如果其中一方毁约交订金的一方不能取回订金,如果收订金的一方毁约将返还双倍的订金,任何一方不负责其他赔偿.