请帮忙解决应用题！！谢谢 急！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 09:16:04
有A,B,C三种牲口共100只！现在有100个瓦要让它们一次性运到目的地，已知A每只可运3个，B每只可运2个，3个C才能运一个。问A，B，C各有多少只？
急，请帮忙尽快解决！

设 A有X只，B有Y只，C有Z只，根据题意得：
{x+y+z =100 （1）
{3x+2y+1/3z=100 （2）
（2）×3-（1）得：
8X+5Y＝200
Y＝40-8/5X（3）
把（3）代入（1）得：
Z＝60+3/5X（4）
∵X，Y，Z均为非负数，
∴
｛X≥0
｛40-8/5X≥0
｛60+3/5X≥0
解得：0≤X≤25
由于X，Y，Z均为整数，
∴X必须是5的倍数，
∴X＝0，5，10，15，20或25；
相应地
Y＝40，32，24，16，8或0；
Z＝60，63，66，69，72或75．

设 A，B，C 各是 x,y,z
x+y+z =100
3x+2y+1/3z=100
似乎少了一个方程，继续考虑中

20 8 72
5 32 63
10 24 66
15 16 69
都可以哈

这是一个不定方程的问题。
设A、B、牲口各有a,b,只,则C有100-a-b
3a+2b+(100-a-b)/3=100
化简得：8a+5b=200
因为5b,200都是5 的倍数，所以，8a也必须是5的倍数。从而，a必须是5的倍数。
所以，a可以取的值有：5、10、15、20
对应的，b的值是：32、24、16、8
对应的，c的值是：63、66、69、72

全部符合要求。
所以，A，B，C的只数有四种可能：
分别是：
5、32、63；
10、24、66；
15、16、69；
20、8、72。

设 A，B，C 各是 x,y,3z
x+y+3z =100 （1）
3x+2y+3z*(1/3)=100 （2）
（1）*3-（2）得y=200-8z，因为200-8z不能等于零且大于零，推出z小于25的正整数
代入（1）得x=-100+5z，因为-100+5