求助啊 初二数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 16:49:20
直角三角形ABC中，AB=BC，在直角三角形中有一点D，使AD=AB，且知道角BAD为三十度。求证：BD=DC 如何证明啊

此题是较难得一题，学校中一般不会考这种题。
解： 以BC为边向下构造正三角形BCH，连接DH，
因为AD=AB 角BAD为30度，所以这个等腰三角形的底角ABD=75度。又因为角ABC=90度，所以角DBC=90度-75度=15度。
于是角DBH=15度+60度=75度 于是角ABD=角DBH。
因为AB=BC 又因为ABC是个直角三角形，所以断定三角形ABC是个等腰直角三角形，所以BC=BH（BCH是等边三角形）=AB，于是在三角形ABD和三角形HBD中，AB=BH BD=BD
角ABD=角DBH=75度，所以三角形ABD和三角形HBD全等（SAS）。
于是，AD=DH，角BHD=角BAD=30度。于是角CHD=60度-角BHD=30度=角BAD，又BC=CH=AB，所以三角形ABD全等于三角形DCH（SAS） 所以BD=DC。
的确跟本上想不到构造等边三角形，但这一类辅助线也及有规律。刚才构造等边三角形的原因，是因为出现了75度角和15度角（即角ABD和角DBC）而它们相减恰好=60度。一般题中有两角度数之和差为60度可考虑构造等边三角形。