UC知道小兔爱问:线性代数问题5
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 22:15:01
现在要考试了,让你一下子帮我复习是不切实际的.
所以我分成6个200分悬赏题(真心的为答题人考虑)请求大家帮我搞懂线代
补充:矩阵和行列式还有线性方程组基本上我了解了,关于这方面的概念回答时我应该能明白,其与我课都没上过,要细讲!
现在先帮我梳理基础解系和特征值吧(从这里开始我就不懂了)
请给我:
有关理基础解系和特征值的详细概念,性质,相关知识,再给1,2道经典例题与解答,基础解吸是什么么,怎么求,它再求特征值时起到了什么作用?(好像我连什么是特正值都不知道)
例 1 求下列齐次线性方程组的基础解系与通解.
解 对系数矩阵 A 作初等行变换,将其变为行最简形矩阵,得
~
~ ~
于是得同解方程组
即得基础解系:
并得方程组的通解
也是这个方程组的一个基础解系,其中数k ≠0 .
证 根据齐次方程组解的性质可知,组Ax = 0 的两个解.所以向量组 也线性无关,是此齐次方程组的两个线性无关的解.
因为Ax = 0 的基础解系含有两个解,因此它的两个线性无关
设非齐次线性方程组 Ax = b (4)
(4)的解也记为向量.
非齐次线性方程组的解具有性质:
性质 3 是对应的齐次方程组 Ax = 0 (5)的解.
性质 4 也是(4)的解.
则(4)的任意一个解
由此及性质4可知,非齐次线性方程组(4)的通解为
k1 , k2 ,……, kn-r 是任意实数.
例 3 求解方程组
解 用初等行变换把增广矩阵 B 变为行最简形
~
~
知R(B) = R(A) = 2,所以方程组有解,并得同解方程组
取 x2= 0, x3= 0,即得方程组的一个解
对应的齐次方程组为,可得基础解系
方程组的通解为
也就是
也可以把方程组写成
也就是
得通解为
例 设线性方程组
方程组有唯一解,无解,有无穷多解 在有无穷多解时求其通解.
解 用初等行变换化增广矩阵为行阶梯形
~
由此可知
方程组有唯一解.
方程组无解.
方程组有无穷多个解.
此时,~
有同解方程组
此方程组得通解为
基础解系是N维空间中的一组坐标系。也就是一组向量组成坐标系。求解线性方程组，其中无限多解情况，无限多解组成一个子空间，这个子空间用“基础解系”说明、描述。
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