我在自家发现一个古墓,国家应给予奖励吗?

应该有适当的补偿和奖励，不过肯定的上交国家，这好像有法律规定。

你要知道 这也是公民的一项义务。文物是国家的财产，属于全国人民。但是，有些时候会有一定的奖励的。但是不是应该的问题。反过来，你要是知而不报，或者私自倒卖文物就是犯法了。严重的是要受到刑事处罚的。

有奖励，但肯定很少，不等于古墓的价值。