我被人打伤了,想咨询一下我应该先走哪些法律程序(此人已被刑拘)

刑事部分你不用管,你可以要求民事赔偿,有二条路可走:1、刑事案件公诉时一并提起附带民事诉讼；2、直接向法院提起民事赔偿。
要求赔偿的范围： 受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。

受害人因伤致残的，其因增加生活上需要所支出的必要费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费，赔偿义务人也应当予以赔偿。

既然他已经被刑事拘留，说明你被打成轻伤以上，公安机关认为其行为已经构成刑事犯罪。之后，公安机关在查清案件事实后会向检察院移送审查起诉，也就是说到时检察院会对其提起公诉 。
你可以在检察院提起公诉时一并提出民事赔偿的请求。