费小定理的证明过程

第一个回答问题的人 不知道费马小定理不要乱证
费马小定理是说 如果P为质数 (A,P)=1 则 A^(P-1)=1(MOD P) 用=表示同余
证: 因为 A,P互质 所以 1*A 2*A ......(P-1)A 是P的最小剩余类(就是MOD P
为 1,2,...,P-1的一个排列) 则 乘起来 1*A*2*A*...*(P-1)*A=(P-1)! (MOD P) 因为P质 所以 (P-1)!与P互质 所以 约去(P-1)! 得 A^(P-1)=1(MOD P)

下面我们来谈点更加轻松的话题吧，那就是已经被证明的定理—费尔马大定理。1814年，法国皇家学会就开始为证明费尔马大定理悬红，在1995年它被证明的时候，虽然近椭圆的证明还有问题，但证明人还是拿到了赏金。所以数学的美丽还在于这些未证明的定理，还有大把的钞票可拿：)而这并非对普通人来说是天方夜谈。

嗯，布置个课后作业。各位，请试证明费尔马小定理，就是传说中的业余数学家之王费尔马。他1601年生于法国南部图鲁斯附近的波蒙，父亲是个商人，从小费尔马就受到良好的家庭教育。他在大学攻读法律，毕业后当了律师。从30岁起，他才开始迷恋上数学，直至逝世的34年里，他的精神世界始终被数学牢牢地统治着。费尔马结交了不少数学高手和哲学家，如梅森、罗伯瓦、迈多治、笛卡尔等，他们每周一次在梅森寓所聚会，讨论科学、研究数学。他只是一个业余爱好者，却在整个科学史上留下了光辉的名字，难道大家不觉得这很鼓舞人吗？费尔马其实是个知觉很敏感的人，他的所有重要成就都来自于猜想。也就是说，他猜想这个公式可能存在，只猜想，而证明他做不来。但是就是这些猜想，把现代数论推向了新高峰。

刚才布置的问题，证明费尔马小定理。费小也是个数论问题，费大是他由勾股定理推想出来的一个绝妙想法。费尔马小定理,叙述如下：m是任一质数,n是任一整数,则n^m==nMODm 换另一句话说,如果n和m互质,则n^(m-1)==1MODm)。就是2^n(n属于大于1的整数)-1=a,而a必然是一个质数。试证明这个推论。看起来很难证明啊，但其实在一分钟内就可以证明完毕。因为当n=6的时候a=63，63并不是一个质数，所以，这个命题不成立。给大家说这个的原因是，要证明一个闻名的定理并不一定只