数学高手进~~高一的easy问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 09:44:26
关于由递推公式求通项公式
这一类问题都不是很会，而且数学归纳法也还没有学呢，该怎么办呢？？
希望大家可以帮助一下拉~~~
有一道例题：
数列{an}中a1=2,3an+1(n+1是序号)=2an-3(-3不是序号哦)，求通向公式

答：数列通项公式为：an=1-(2^n)/6,其中a1=2,n>1

解：
a1=2
3a(n+1)=2an-3
an=3[a(n+1)+1]/2
a(n+1)=an*(2/3)-1
a1=2
n=1,a2=2*2/3-1=4/3-1=1/3
n=2,a3=2*(4/3-1)-1=8/3-(2+1)=-1/3
n=3,a4=2*(8/3-2-1)-1=16/3-(4+2+1)=-5/3
n=4,a5=2*(16/3-4-2-1)-1=32/3-(8+4+2+1)=-13/3
这里请注意，n=4，a5，即a5=a（n+1）
4/3,8/3,16/3,32/3即2^2/3,2^3/3,2^4/3,2^5/3是公比=2的等比数列，an=(2^n)/3
-1，-（1+2），-（1+2+4），-（1+2+4+8）其中的每一项也是公比=2的等比数列，每一项=[2^(n-1)]-1

an=(2^n)/3-{[2^(n-1）]-1}=1+[(2^n)/3]-2^(n-1）
=1+[(2^n)/3]-(2^n)/2
=1-(2^n)/6

检验：
a1=2/3与已知条件不符合
a2=1/3符合已知条件
a3=-1/3符合已知条件
a4=-5/3符合已知条件
a5=-13/3符合已知条件
所以数列为：a1=2,an=1-(2^n)/6,其中n>1