数学高手帮帮忙,谢谢

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 19:09:43
四边形ABCD是边长为4的正方形,PA垂直平面ABCD,且PA=4,求(1)四棱锥P-ABCD的侧面积 (2)求二面角P-BD-A的大小(用反三角表示)

四边形ABCD是边长为4的正方形,PA垂直平面ABCD,且PA=4
所以,PA⊥AB,PA⊥BC,
所以,BC⊥面PAB,BC⊥PB,三角形PBC是直角三角形
同理可证,三角形PDC也是直角三角形。

所以,PB=PD=BD=4倍的根号2,
因此,四棱锥的侧面积是:
4*4/2*2+4*4倍的根号2/2*2=16+16倍的根号2

因为PB=PD=BD=4倍的根号2,所以,三角形PBD等边三角形。在面PDB内做PO⊥BD,连接AO,则角AOP就是二面角P-BD-A的平面角,
因为AO=2倍根号2,
所以,tan角POA=PA/AO=根号2
角POA=arctan根号2

(1):侧面积=16*(根号2-1)
(2):二面角=arctan(根号2)