英语词组何时是动+ 名+ 介,何时是动+ 介+ 名？

比如说get down to doing着手做某事

都可以啊

那需要看该动词在使用时是及物动词还是不及物动词来决定
比如你举的例子put sth on 含义是把...放...上，很明显是及物动词，而put on sth中，put on 是一个动词词组，它的含义可以是穿戴...等，故put 在这里是不及物动词，不直接接名词作宾语。