请大家帮忙收集初二“希望杯”数学竞赛题目.

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5个矩形，短边与长边之比都是1：2，且这5个矩形能拼成一个大矩形；记它们的短边为 a1，a2，a3，a4，a5 （a1＜a2＜a3＜a4＜a5）。
（1）已知一组矩形为（1，2，5，a4，a5），求所有的可能。
（2）在第一小题的条件下，拼成的大矩形面积最大

意思一下

5个矩形，短边与长边之比都是1：2，且这5个矩形能拼成一个大矩形；记它们的短边为 a1，a2，a3，a4，a5 （a1＜a2＜a3＜a4＜a5）。
（1）已知一组矩形为（1，2，5，a4，a5），求所有的可能。
（2）在第一小题的条件下，拼成的大矩形面积最大

已知Y-2与X+4成正比例，当X=3时，Y=5，则X与Y的关系式是？

在等腰三角形ABCD中，AB‖CD，对角线AC、BD所对的角∠AOB=60°，P、Q、R分别是OA，BC，OD的中点
求证：△PQR是等腰三角形

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 ，深为 ，如果池底每 的造价为 元，池壁每 的造价为 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

甲、乙两地相距 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 （千米/时）的平方成正比，比例系数为 ，固定部分为 元，（1）把全程运输成本 （元）表示为速度 （千米/时）的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

一段长为L 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？

已知直角三角形两条直角边的和等于 10，求面积最大时斜边的长，最大面积是多少？

某单位建造一间地面面积为12m2 的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为 1200元/m2 ，房屋侧面的造价为 800元 /m2，屋顶的造价为 5800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元

、把一个_____________________