有限生成交换群的基本定理是什么

任一有限交换群G可表成有限个且阶为素数幂的循环群的直和，即G=G1+G2+G3+.....+Gk，其中k是自然数，G_i 是循环群且,p_i是素数，n_i是自然数，并且数k和 是由群G完全确定的。

没听过这个说法，大概指的是有限生成模的结构定理应用在交换群上的结论。

结论如下：一个有限生成的Abel群G可以分解成r个无限循环子群与若干个有限p-子群的直和．r和有限循环p-子群的阶pi^eij，i = 1，2，…，t，j = 1，2，…，构成G的一组完全不变量，即两个有限生成Abel群同构的充要条件是它们的不变量相同．

注：后一句话就是说群的分解在同构意义下是唯一的。

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