UC知道一个我疑惑的数学问题(很有意思,但很久都没想通为什么不对)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 14:09:02
求和an=n*2^(n-1)
一般做法是用Sn=2*Sn-Sn(错位相减)得出是Sn=(3n-4)*2^n +4
我的想法是设f(x)=2^x an=f'(n)
求和an 也就是求和 f'(n) 即 an=(f(n))'
所以sn=(2*(1-2^n)/(1-2))'
可是却不等于答案
是否有高手解释之...
不胜感激
注: ' 符号表示求导
一般做法是用Sn=2*Sn-Sn(错位相减)得出是Sn=(3n-4)*2^n +4
我的想法是设f(x)=2^x an=f'(n)
求和an 也就是求和 f'(n) 即 an=(f(n))'
所以sn=(2*(1-2^n)/(1-2))'
可是却不等于答案
是否有高手解释之...
不胜感激
注: ' 符号表示求导
首先指出你的问题
an=f'(n)没错，但∑an=∑f'(n)≠(∑f(n))'
因为f'(n)=dy/dx dy=dn*f'(n) ∑dy=∑dn*f'(n)=f(n)
这是不定积分，用它求面积的条件是连续函数，而数列的变量是离散的，因为适用与连续函数的导数在对付数列的问题上，有时失效了。
正因为离散，才有递推关系，而有的递推关系还无法把通项求出来，这样就不能用导数判断其单调性了，因而一些数列不等式只能去放缩，无奈啊。
你再思考一下，f'(n) 和 (f(n))'二者的概念相同吗？