ab+b=1,bc+c=1,ac+c=1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 08:45:47
解方程组
ab+b=1,
bc+c=1,
ac+c=1
求abc的值

b(a+1)=1
c(b+1)=1
c(a+1)=1

b(a+1)=c(a+1)
b=c

c(b+1)=c(a+1)
b+1=a+1
b=a

所以a=b=c

第一个等式左右两边分别减去第二个等式 得ab+b-bc-c=0 *
第二个等式左右两边分别减去第三个等式 得bc+c-ac-c=0 整理得bc=ac
将bc=ac代入*前得那个等式得ab+b-ac-c=0
提取公因式得 a(b-c)+(b-c)=0
再次提取公因式整理得(b-c)(a+1)=0
由此得出 b=c 或a=-1 或 b=c且a=-1
若a＝-1则原题第一个等式ab+b=1 不成立
所以应该是b＝c
将b＝c代入原题等式得
ab+b=1
bb+b=1
ab+b=1
1=1 所以 ab+b=1=1=bb+b
所以ab+b=bb+b 得 ab=bb 由原题第一个等式得出 b不等于0
所以得出a=b 且b=c 所以a=b=c不等于0不等于-1
设a=b=c=x 则原题给得等式其实为xx+x=1
解这个一元二次方程得 x=-1/2+根号5/2 或 -1/2-根号5/2
所以abc＝-2-根号5 或-2+根号5

第一个等式左右两边分别减去第二个等式 得ab+b-bc-c=0 *
第二个等式左右两边分别减去第三个等式 得bc+c-ac-c=0 整理得bc=ac
将bc=ac代入*前得那个等式得ab+b-ac-c=0
提取公因式得 a(b-c)+(b-c)=0
再次提取公因式整理得(b-c)(a+1)=0
由此得出 b=c 或a=-1 或 b=c且a=-1
若a＝-1则原题第一个等式ab+b=1 不成立
所以应该是b＝c
将b＝c代入原题等式得
ab+b=1
bb+b=1
ab+b=1
1=1 所以 ab+b=1=1=bb+b
所以ab+b=b