利用因式分解的方法,试说明(9^13—3^24)必须被8整除.

9^13-3^24=9^13-(3^2)^12=9^13-9^12=9^12(9-1)=9^12×8
所以能被8整除

9^13—3^24=(3^2)^13-3^24=3^26-3^24=3^24(3^2-1)=3^24*8
所以必能被8整除

先化简原式得
9^13-3^24
=(3^2)^13-3^24 ..................... 把底数换为3
=3^(2×13)-3^24
=3^26-3^24
再进行因式分解得
3^26-3^24
=3^(24+2)-3^24
=(3^24)×(3^2)-3^24 ............ 提出共同项(3^24)
=(3^24)×(3^2-1)
=(3^24)×8
因此
(9^13-3^24)/8
=[(3^24)×8]/8
=3^24 ............................................. 3^24是整数
也就是
9^13-3^24 除以8是整数
所以能被8整除

9^13—3^24
=9^13-3^2*12
=9^13-9^12
=9^12*(9-1)
=9^12*8

所以能被8整除。