初二数学...急!!同志们帮帮忙啊~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 03:36:55
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm ,CA=8cm ,动点P从点C出发,以每秒2cm的速度沿CA,AB运动到点B,则从点C出发,经过多少时间可使S△BCP=1/4 S△ABC?

本题有两个解,我想要过程,谢谢.

第一解：当点P在CA上动时，S△BCP=1/2BC*CP（因为∠C=90°）又因为△BCP与△ABC同底BC 使S△BCP=1/4 S△ABC
所以CP=1/4AC 因为CA=8cm 所以cp=2cm，时间=2cm/2cm/s=1s
第二解：当点P运动到AB上时，；过P向BC做垂线，交BC于D点，则PD为S△BCP的高。S△BCP=1/2BC*PD ，因为S△ABC =1/2AC*BC 所以两三角形同底BC，使S△BCP=1/4 S△ABC 则：PD=1/4AC=1/4*8=2,又因为△BDP与△BCA相似，所以PD/AC=BP/AB （勾3股4玄5得AB=10） 所以BP=2.5 ,AP=10-2.5=7.5 从C出发到p的路程为AC+AP=8+7.5=15.5
所以时间=15.5/2=7.75s

首先△BCP=与△ABC是共底边BC的，当S△BCP=1/4 S△ABC时，点P距离BC的高度为1/4AC（即P到BC的垂线为2cm），有两个解。

因为是直角三角形，所以AB长为10cm

运动1秒时，P在CA上，为一解

运动到AB上距离A为10*0.75=7.5cm的时候，运动了(8+7.5)/2=7.75秒，为第二解。

勾3股4玄5得AB=10
要SBCP=1/4SABC,则AP=1/5AB=2或AP=4/5AB=8
所以S=VT=8+2 T=10/2=5
S=VT=8+8 T=16/2=8