一道简单的初一填空题

某商店从厂家以每21元的价格购回一批商品，该商品可自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350-10a）件，但物价部门限定是每件商品加价不能超过进价的40％，则要使商店获得利润最多，每件商品定价为_____元。

设利润是Y
Y=(a-21)(350-10a)

=350a-10a^2-7350+210a

=-10a^2+560a-7350

=-10(a-28)^2+490

但是物价局限定每件商品加价不能超过进价的40%
即a<=21*（1+40%）
a<=29.4
所以，a=28元
350-10a=350-280=70件
需要卖出70件商品，每件商品售价应为28元。利润最大是：490元

卖不掉的商品怎么办？
利润为a(350-10a)-A,
其中，A为21*购回一批的件数，a<21*1.4=29.4
根本无法盈利，少亏损一点
-10a^2+350a-A=-10（a^2-35a+A/10)=-10(a-17.5)^2+B
17.5元价可最少亏损

29.4吧
根据题意 a应该在21和35 之间才能盈利
又有不能超过40%的要求
所以应该比较21乘以1.4的值和35的大小
如果这个值大于35就定价为35
很显然相乘结果29.4小于35所以就取29.4
这样就即不违反规定，又保证最大盈利

28元
(a-21)(350-10a)=X
-10a平方+256-11760=X
a=-(560)/(-2*10)=28

(a-21)(350-10a)=Y
-10a平方+256-11760=Y
a=-(560)/(-2*10)=28

21*40%+29.4(元)