如图,⊙O经过原点且与两坐标分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上的一点

画图可知四边形ABMO为圆的内接四边形，
∴∠BMO+∠BAO＝180°（圆的内接四边形的对角互补）
∵∠BMO＝120°，
∴∠BAO＝180°-∠BMO＝180°-120°＝60°，
在RT△BAO中
∵AO＝4，∠A＝60°，
∴BO＝√3AO＝4√3，AB＝2AO＝8
∴B（4√3，0）或（-4√3，0），
∵圆周角∠AOB=90°，
∴AB为⊙C的直径，
∴⊙C的半径＝1/2AB＝4，
圆心C为AB的中点，
C（2√3，2）或C（-2√3，2）。

(圆大部分在第一象限,若原图不是这样,可类推)
由∠BMO=120 可知 三角形AOB 中∠BAO=60`,
A(0,4) 所以AO=4
得AB=0A/cos60`=8
因为∠AOB=90`
所以 AB是直径
所以r=4
根据相似可得:O(2倍根号3,2)