一个证明，拜托了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 09:49:49
如图，在直角三角形ABC中，角C为直角，CD为斜边上的AB的中线，说明：CD＝1/2AB

http://hi.baidu.com/%CA%B1%C9%D0%C0%D6%D4%B0/album/item/76f879f41534fbd8f3d385b3.html

量一量。。。。呵呵
可以补形，补成一个矩形，对角线互相平分，就可以很简单地得出啦。

以AB为直径作一个圆，则点D为该圆的圆心，因为角C为直角，所以点C在圆D上（圆周角）；所以CD是圆D的半径，所以CD＝1/2AB

在AB边上取E点，使得角ECA=角EAC，所以边EA=边EC。因为角ECA+角ECB=角ACB=90度，而角EAC+角EBC=90度，所以角ECA+角ECB=角EAC+角EBC，有因为角ECA=角EAC，所以角ECB=角EBC，所以边EC=边EB。所以边EA=边EC=边EB，所以E就是AB的中点，即E与D是同一个点。从而有DA=DC=DB=1/2AB。命题得证。

可以画任意一个直角三角形，并做出它的外接圆，可得圆心即为斜边中点，三个顶点在圆上。

过D做BC垂线;垂足H.DH//AC;
相似三角形比例关系可知H为BC中点然后可以证明BHD和CHD全等;
所以CD=AD=BD.