■高■一■数■学■T■■■■■■■■■■

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 07:55:09
△ABC的三个顶点分别为A(1,1)、B(5,3)、C(4,5)
（1）求三角形ABC内心的坐标
（2）一条直线l过BC上一点P，且l‖AB，若l平分△ABC的面积，求点P的坐标
给过程！！！！！！！！！！谢谢

解：1、由已知：|AB|=2√5 ；|BC|=√5 ；|CA|=5 设三角形ABC内心为(x。,y。) 则：x。=(1*√5+5*5+4*√5)/(2√5+√5+5)=(25+5√5)/(5+3√5)； y。=(1*√5+3*5+5*√5)/(2√5+√5+5)=(15+6√5)/(5+3√5)。 所以：三角形ABC内心为[(25+5√5)/(5+3√5)，(15+6√5)/(5+3√5)]
2、因为l平分△ABC的面积，设l与△ABC交于点E、P，设点C到AB距离为h，到l的距离为kh，AB长为L，EP长为kL，则：由三角形面积关系得：k=√2/2，所以：CP/CB=1：√2，设点P(x，y)，由长度关系可得：x=4+√2/2 y=5-√2，所以点P(4+√2/2，5-√2)