足球场宽度a,球门宽度b,边锋沿球场边线带球,问距底线多远时射门可命中角正切值最大？

解：设离底线x处射门，射门点、近门柱点连线与边线夹角为A，射门点、远门柱点连线与边线夹角为B，则：
tanA=[(a-b)/2]/x
tanB=[(a+b)/2]/x
所以：tan(B-A)=(tanB-tanA)/(1+tanAtanB)
=b/[x+(a^2-b^2)/4x]
≤b/√(a^2-b^2)
当且仅当x=√(a^2-b^2)/2时等号成立