想不通的问题,到底怎么回事?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 01:51:40
兔子永远追不上乌龟的证明龟兔赛跑的故事家喻户晓。
说是龟兔赛跑时，兔子自以为跑得快，先睡一觉再跑也比乌龟先到，那知睡过了头，终于来不及了。朋友们说兔子并非不可以睡觉，只要别睡过了头，乌龟说什么也不会赢的。一位“数学家”朋友不同意，说是只要乌龟超过兔子一点儿，兔子必输无疑。接着就给大家来了一大套的数学证明。繁杂的数学公式看得我头晕，但此公的解说我还是听懂了一点儿，写在下面供大家“喷饭”。
假定：兔子的速度是乌龟速度的10倍，就是说，兔子跑过10米的时间里，乌龟能爬出1米。
假定：兔子开始追乌龟时，乌龟领先兔子10米。
此时兔子开始追乌龟。
兔子追过了10米，在此时间里，乌龟向前爬了1米。乌龟领先兔子1米。
兔子又追过了1米，乌龟又向前爬了1分米。乌龟领先兔子1分米。
兔子又追过了1分米，乌龟又向前爬了1厘米。乌龟领先兔子1厘米。
兔子又追过了1厘米，乌龟又向前爬了1毫米。乌龟领先兔子1毫米。
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兔子又追过了1微米，乌龟又向前爬了0.1微米。乌龟领先兔子0.1微米。
兔子又追过了0.1微米，乌龟又向前爬了0.01微米。乌龟领先兔子0.01微米。
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兔子又追过了1埃，乌龟又向前爬了0.1埃。乌龟领先兔子0.1埃。
兔子又追过了0.1埃，乌龟又向前爬了0.01埃。乌龟领先兔子0.01埃。
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总之，兔子与乌龟的距离越来越小，及至“小”到“无穷”，但，“无穷小”不等于“0”。兔子仍是落在乌龟

按常识，10/9分种后兔子将追上乌龟，也就是兔子与乌龟处于同一位置了。
那么题目里的分析是怎么回事？
10/9分钟前，兔子确实一直落后于乌龟，题目的分析不过是这样的：
过1分钟说，兔子还在乌龟后面；
再过0.1分钟说，兔子还在乌龟后面；
再过0.01分钟说，兔子还在乌龟后面；
....
再过0.000000001分钟说，兔子还在乌龟后面；
如此可以无限下去.因此似乎兔子永远追不上乌龟。
但是，实际上，上面的所有追问全发生在10/9分种之内的，只不过是，把10/9分种的时间无限细分了，每过一个小的时间间隔，就确定一次兔子还在乌龟后面。10/9分种的时间可以分成无限段，也就是你可以无限次的确定“兔子还在乌龟后面”，但时间的总的长度是有限的。一次一次的确定“兔子还在乌龟后面”，相隔时间愈来愈短，以至一会儿的时间，无限次的追问就过去了。
错觉在于，似乎问一次需要一段时间，问无限次就可以把时间延长到无限（因此似乎兔子永远追不上乌龟）。但实际上，这里的无限个时间间隔之和是个常数，这就是数学里面的收敛级数，无限项正常数之和是个有限数，如：1/2+1/4+1/8+...+1/2^N+...=1.

这是一个著名的悖论,原来好象是芝诺提出的,是阿喀琉斯与乌龟赛跑.
事实上给出的证明是错的.
正解:
设兔子追上乌龟所需时间为X秒:
10X-X=10
X=10/9
还不到两秒,兔子当然是一下子就追过去了.

强！长见识！

政治课讲过～～